Geometrik Seri Yakınsama Kontrolü

Nasıl hesaplanır?

Seri a + ar + ar² + ar³ + … biçimindedir; a ilk terim, r ortak orandır. Araç önce |r| değerini altı ondalıkla gösterir. |r| < 1 ise seri yakınsar ve toplam S = a / (1 − r) olur. Yakınsamıyorsa toplam alanı ne olduğunu gösterir: r ≥ 1 iken a pozitifse ∞, negatifse −∞ yazılır; r ≤ −1 iken "ıraksar" yazılır, çünkü kısmi toplamlar ya iki değer arasında gidip gelir (r = −1) ya da işaret değiştirerek büyür. İlk terim 0 ise r ne olursa olsun seri yakınsak sayılır ve toplam 0 çıkar. r değerini 0,5 ya da −0,5 gibi düz ondalık sayı olarak girin; 1/2 gibi kesirler ve yüzde işareti kabul edilmez. Sonuçlar altı ondalığa yuvarlanır.

Sık yapılan hatalar

• Oranı kesir (1/2) ya da yüzde (%50) olarak yazmak. Alan 0,5 gibi bir ondalık sayı alır; bu tür metinler sonuç vermez.
• Geometrik olmayan bir serinin ilk iki terimi arasındaki oranı kullanmak. Formül yalnızca her terim bir öncekinin aynı r ile çarpımıysa geçerlidir; üçüncü terimi de kontrol edin.
• r ile 1 − r değerini karıştırmak. Toplam a / (1 − r) olduğundan r = 0,9 için toplam ilk terimin on katıdır, a'ya yakın değildir.
• Negatif oranı mutlak değeriyle girmek. r = −0,5 için toplam 5,333333, r = 0,5 için 16,000000 çıkar; işaret yakınsamayı değiştirmez ama toplamı değiştirir.
• ∞ ya da "ıraksar" çıktısını hata sanmak. |r| 1 veya daha büyükse serinin gerçekten sonlu bir toplamı yoktur; r = −1 olan seri tek bir değere de oturmaz.