ज्यामितीय श्रेणी अभिसरण जाँचक

इस कैलकुलेटर के बारे में

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी a + ar + ar² + ar³ + … एक परिमित योग तक तभी अभिसरित होती है जब सार्वअनुपात |r| < 1 को पूरा करे; उस स्थिति में योग a ÷ (1 − r) के बराबर होता है। यदि |r| ≥ 1 हो, तो पद पर्याप्त तेज़ी से घटते नहीं (या बढ़ते हैं), और श्रेणी अनंत की ओर अपसरित होती है या किसी मान पर टिके बिना दोलन करती रहती है।

यह जाँचक पहला पद और सार्वअनुपात लेता है, |r| < 1 की शर्त परखता है, और अभिसरण होने पर सटीक योग देता है। कैलकुलस और प्री-कैलकुलस के विद्यार्थी इसका उपयोग श्रेणी-अभिसरण का गृहकार्य जाँचने में करते हैं, साथ ही यह वास्तविक अनुप्रयोगों को भी दर्शाता है, जैसे वित्त में शाश्वत वार्षिकी का वर्तमान मूल्य निकालना, उछलती गेंद या ज़ेनो के विरोधाभास की समस्या में कुल तय की गई दूरी, या इंजीनियरिंग में फ़ीडबैक लूप का स्थिर-अवस्था लब्धि — ये सभी उसी a ÷ (1 − r) सूत्र पर आकर टिकते हैं।