Preverjanje konvergence geometrijske vrste

O tem kalkulatorju

Neskončna geometrijska vrsta a + ar + ar² + ar³ + … konvergira h končni vsoti le, kadar kvocient izpolnjuje |r| < 1; v tem primeru je vsota enaka a ÷ (1 − r). Če je |r| ≥ 1, se členi ne manjšajo dovolj hitro (ali rastejo) in vrsta divergira v neskončnost ali niha, ne da bi se ustalila pri neki vrednosti.

Ta preverjalnik sprejme prvi člen in kvocient, preveri pogoj |r| < 1 in vrne natančno vsoto, kadar konvergenca velja. Študenti analize in uvoda v analizo ga uporabljajo za preverjanje domačih nalog o konvergenci vrst, hkrati pa odraža resnične uporabe, kot so izračun sedanje vrednosti večne rente v financah, skupna razdalja pri nalogi o skačoči žogici ali Zenonovem paradoksu ali ustaljeno ojačenje povratne zanke v inženirstvu — vse to se prevede na isto formulo a ÷ (1 − r).