ConverterHub

Çokgen Alanı Hesaplama (Ayakkabı Bağı)

Çokgenin köşelerini sırayla, her satıra bir x,y çifti olacak şekilde yazın.

Nasıl hesaplanır?

Her satıra bir x,y çifti yazın (ya da noktalı virgülle ayırın) ve noktaları çokgenin çevresinde sırayla girin. n köşe için araç xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ terimlerini toplar, son noktayı ilk noktaya bağlar ve alan = |toplam| ÷ 2 sonucunu verir. Çevre, ardışık noktalar arasındaki √(Δx² + Δy²) mesafelerinin, kapanış kenarı dahil, toplamıdır. Sonuçlar dört ondalıkla gösterilir ve birimi koordinatlarınızın birimidir (alan için karesi). En az üç geçerli nokta gerekir. Mutlak değer alındığı için saat yönü ya da tersi fark etmez.

Örnek hesaplama

Ev biçimli bir çizgi: (0,0), (8,0), (8,5), (4,8), (0,5). Beş çapraz terim (her kenar için bir tane, son kenar başa döner) 0, 40, 44, 20 ve 0 olduğundan işaretli toplam 104 çıkar. Alan = 104 ÷ 2 = 52,0000. Çevre: 8 + 5 + 5 + 5 + 5 = 28,0000. Araç 5 köşe sayar. Bu sonuç, 8 × 5 = 40'lık dikdörtgen ile tabanı 8, yüksekliği 3 olan 12'lik çatı üçgeninin toplamıyla uyuşur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Noktaları sırasız girmek (örneğin karşılıklı köşeler arasında atlamak); formül kendini kesen bir şekli hesaplar ve alan küçük ya da sıfır çıkar. (0,0), (4,4), (4,0), (0,4) gibi kelebek şekli 0,0000 verir.
  • Şekli "kapatmak" için ilk noktayı sonda tekrar yazmak; alan ve çevre yine doğru çıkar ama köşe sayısı bir fazla görünür.
  • Birimleri karıştırmak: bazı koordinatları metre, bazılarını fit girmek ya da enlem boylam derecelerini girip metrekare beklemek.
  • Çevrenin koordinatlarla aynı birimde, alanın ise o birimin karesi cinsinden olduğunu unutmak.

Bu hesaplama hakkında

Ayakkabı bağı formülü (Gauss alan formülü olarak da bilinir), şeklin etrafında sırayla listelenmiş köşe (x, y) koordinatlarından herhangi bir basit çokgenin alanını doğrudan hesaplar: Alan = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|, tüm köşe çiftleri üzerinden toplanır ve sonda ilk noktaya geri sarılır — adını, çarpım terimleri açık yazıldığında oluşan ve bağcıklı ayakkabı deliklerini andıran çapraz desenden alır. Çevre ise ardışık köşeler arasındaki düz çizgi mesafelerinin ayrıca toplanmasıyla bulunur.

Bu araç, sırayla verilen (x, y) köşe koordinatları listesini alarak çokgenin alanını ve çevresini hesaplar. Harita mühendisleri ve CBS (coğrafi bilgi sistemleri) analistleri, bir dizi sınır koordinatından parsel veya arsa alanını hesaplamak için tam olarak bu formülü kullanırken, oyun geliştiricileri ve hesaplamalı geometri programcıları keyfi bir çokgenin alanının yalnızca köşelerinden bilinmesi gereken çarpışma algılama, mesh işleme ve prosedürel üretim kodlarında bu formülü kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar