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多角形の面積計算（靴ひも公式）

多角形の頂点を順に、1行に1組の x,y で入力してください。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

靴ひも公式（ガウスの面積公式とも呼ばれます）は、単純多角形の面積を、形の周りに順に並べた頂点の (x, y) 座標から直接求めます。面積 = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)| で、すべての頂点の組について合計し、最後は最初の点に戻ります。名前は、掛け算の項を書き並べたときに交差する模様が、靴ひもを通す穴に似ていることに由来します。周の長さは別に、隣り合う頂点間の直線距離を合計して求めます。

この計算ツールは、順に並べた頂点の (x, y) 座標のリストを受け取り、多角形の面積と周の長さを返します。土地測量士やGIS解析者は、この式をそのまま使って境界座標から区画や敷地の面積を求め、ゲーム開発者や計算幾何学のプログラマーは、衝突判定、メッシュ処理、プロシージャル生成のコードで、任意の多角形の面積を頂点だけから知る必要があるときに使います。

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