பலகோண பரப்பளவு கணிப்பான் (கயிறு சூத்திரம்)

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

கயிறு சூத்திரம் (காஸின் பரப்பளவுச் சூத்திரம் எனவும் அழைக்கப்படுகிறது) எந்த எளிய பலகோணத்தின் பரப்பளவையும், வடிவத்தைச் சுற்றி வரிசையாகப் பட்டியலிடப்பட்ட அதன் உச்சிகளின் (x, y) ஆயத்தொலைவுகளிலிருந்து நேரடியாகக் கணக்கிடுகிறது: பரப்பளவு = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|, எல்லா உச்சி இணைகளின் மேலும் கூட்டப்பட்டு, இறுதியில் முதல் புள்ளிக்குத் திரும்பிச் சுற்றுகிறது — எழுதிப் பார்க்கும்போது பெருக்கல் உறுப்புகள் வரையும் குறுக்கு வடிவம், காலணியில் கயிறு கோர்க்கும் துளைகளை ஒத்திருப்பதால் இப்பெயர் வந்தது. சுற்றளவு தனியாக, அடுத்தடுத்த உச்சிகளுக்கு இடையிலான நேர்கோட்டுத் தூரங்களைக் கூட்டுவதால் கிடைக்கிறது.

இந்தக் கணிப்பான் வரிசையாக (x, y) உச்சி ஆயத்தொலைவுகளின் பட்டியலை எடுத்துக்கொண்டு, பலகோணத்தின் பரப்பளவையும் சுற்றளவையும் தருகிறது. நில அளவையாளர்களும் GIS ஆய்வாளர்களும் எல்லை ஆயத்தொலைவுகளின் தொகுப்பிலிருந்து மனை அல்லது நிலப் பரப்பளவுகளைக் கணக்கிட இதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்; விளையாட்டு உருவாக்குநர்களும் கணக்கீட்டு வடிவியல் நிரலாளர்களும் ஒரு தன்னிச்சையான பலகோணத்தின் பரப்பளவை அதன் உச்சிகளிலிருந்து மட்டுமே அறிய வேண்டிய இடமெல்லாம், மோதல் கண்டறிதல், மெஷ் செயலாக்கம், நடைமுறை உருவாக்கக் குறியீட்டில் இதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.