Υπολογιστής Εμβαδού Πολυγώνου (Κορδονιού)

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Ο τύπος του κορδονιού (που λέγεται και τύπος εμβαδού του Gauss) υπολογίζει το εμβαδόν οποιουδήποτε απλού πολυγώνου απευθείας από τις συντεταγμένες (x, y) των κορυφών του, καταγεγραμμένες με τη σειρά γύρω από το σχήμα: Εμβαδόν = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|, αθροισμένο σε όλα τα ζεύγη κορυφών και επιστρέφοντας στο τέλος στο πρώτο σημείο — το όνομα προέρχεται από το σταυρωτό μοτίβο που διαγράφουν οι όροι του πολλαπλασιασμού όταν γράφονται αναλυτικά, που θυμίζει τις τρύπες ενός παπουτσιού με δεμένα κορδόνια. Η περίμετρος προκύπτει χωριστά αθροίζοντας την ευθύγραμμη απόσταση ανάμεσα σε διαδοχικές κορυφές.

Ο υπολογιστής παίρνει μια λίστα συντεταγμένων κορυφών (x, y) με τη σειρά και επιστρέφει το εμβαδόν και την περίμετρο του πολυγώνου. Οι τοπογράφοι και οι αναλυτές GIS χρησιμοποιούν αυτόν ακριβώς τον τύπο για να υπολογίζουν εμβαδά τεμαχίων ή οικοπέδων από ένα σύνολο συντεταγμένων ορίων, και οι προγραμματιστές παιχνιδιών και υπολογιστικής γεωμετρίας τον χρησιμοποιούν σε κώδικα ανίχνευσης συγκρούσεων, επεξεργασίας πλεγμάτων και διαδικαστικής παραγωγής, όπου χρειάζεται να γνωρίζουμε το εμβαδόν ενός αυθαίρετου πολυγώνου μόνο από τις κορυφές του.