מחשבון שטח מצולע (נוסחת השרוך)

אודות מחשבון זה

נוסחת השרוך (נקראת גם נוסחת השטח של גאוס) מחשבת את שטחו של כל מצולע פשוט ישירות מהקואורדינטות (x, y) של קודקודיו, הרשומים לפי הסדר סביב הצורה: שטח = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|, כשהסכום נעשה על כל זוגות הקודקודים וחוזר בסוף אל הנקודה הראשונה — השם נובע מדפוס החיתוך שאיברי הכפל משרטטים כשכותבים אותם בפירוט, הדומה לשרוך שנשזר בין חורי נעל. ההיקף מחושב בנפרד, כסכום המרחקים בקו ישר בין קודקודים עוקבים.

המחשבון מקבל רשימה מסודרת של קואורדינטות קודקודים (x, y) ומחזיר את שטח המצולע ואת היקפו. מודדי קרקע ואנליסטים של GIS משתמשים בנוסחה זו בדיוק כדי לחשב שטחי חלקות וגושים מתוך קבוצת קואורדינטות של הגבול, ומפתחי משחקים ומתכנתי גיאומטריה חישובית משתמשים בה בקוד לזיהוי התנגשויות, לעיבוד רשתות ולייצור פרוצדורלי, בכל מקום שבו צריך לדעת את שטחו של מצולע שרירותי מתוך קודקודיו בלבד.