Monikulmion Pinta-alan Laskuri (Kengännauhakaava)

Tietoa tästä laskurista

Kengännauhakaava (jota kutsutaan myös Gaussin pinta-alakaavaksi) laskee minkä tahansa yksinkertaisen monikulmion pinta-alan suoraan sen kärkien (x, y)-koordinaateista, jotka on lueteltu järjestyksessä kuvion ympäri: Pinta-ala = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|, summattuna kaikkien kärkiparien yli ja palaten lopuksi ensimmäiseen pisteeseen — nimi tulee ristikkäisestä kuviosta, jonka kertolaskutermit muodostavat kirjoitettuina auki ja joka muistuttaa kengännauhojen ristiin vedettyjä silmukoita. Piiri saadaan erikseen laskemalla yhteen peräkkäisten kärkien väliset suorat etäisyydet.

Tämä laskuri ottaa järjestyksessä luettelon kärkien (x, y)-koordinaateista ja palauttaa monikulmion pinta-alan ja piirin. Maanmittarit ja paikkatietoanalyytikot käyttävät juuri tätä kaavaa kiinteistön tai tontin pinta-alan laskemiseen rajakoordinaattien perusteella, ja pelinkehittäjät ja laskennallisen geometrian ohjelmoijat käyttävät sitä törmäystunnistuksessa, verkkojen käsittelyssä ja proseduraalisessa generoinnissa kaikkialla, missä mielivaltaisen monikulmion pinta-ala täytyy tietää pelkästään sen kärkien perusteella.