Çokgen Ağırlık Merkezi Hesaplama

Nasıl hesaplanır?

Köşeleri noktalı virgülle ayrılmış x,y çiftleri olarak, sınır boyunca sırayla yazın (saat yönü de saat yönü tersi de olur). Bir köşeden sonrakine giden her kenar için (sonuncu ilkine bağlanır) araç çarpım = xi·yi+1 − xi+1·yi değerini oluşturur. İşaretli alan A = ½ Σ çarpım, ağırlık merkezi ise Cx = Σ (xi + xi+1) × çarpım / (6A) olur; Cy için de aynı biçim geçerlidir. En az üç köşe gerekir; kapanışta ilk köşenin tekrar yazılması zarar vermez. Bir çift iki sayı değilse ya da alan sıfırsa (noktalar doğrusal) sonuç çıkmaz. Kenarlar birbirini kesmemelidir: araç bunu denetlemez ve kelebek biçiminde bile bir sayı verir, ancak bu anlamsızdır.

Sık yapılan hatalar

• Köşeleri yanlış sırayla yazmak; örneğin şekli çaprazlayarak atlamak. Noktalar sınırı izlemelidir, yoksa kenarlar kesişir ve sonuç anlamsız olur.
• Koordinatları boşlukla ya da bir çiftin içinde noktalı virgülle ayırmak. Biçim x,y; x,y şeklindedir: çiftin içinde virgül, çiftler arasında noktalı virgül.
• Köşe koordinatlarının ortalamasını almak. Bu yalnızca dikdörtgen ve düzgün çokgen gibi simetrik şekillerde ağırlık merkezine eşittir.
• Ağırlık merkezinin her çokgenin içinde olmasını beklemek. C ya da U gibi çok içbükey bir şekilde ağırlık merkezi çokgenin dışında kalabilir.
• Tek bir doğru üzerindeki noktaları girmek; alanı sıfırdır ve sonuç çıkmaz.