ConverterHub

Koordinatlarla Üçgen Alanı Hesaplama

Koordinatlardan alanı bul.

Nasıl hesaplanır?

Araç, üç köşeye ayakkabı bağı (geodezi) formülünü uygular: A = |x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)| / 2. Mutlak değer sayesinde köşeler saat yönünde ya da tersine sıralansa da alan pozitif çıkar. Koordinatlar negatif ya da ondalıklı olabilir; alan, koordinat biriminin karesi cinsindendir ve dört ondalıkla gösterilir. Üç nokta tek doğru üzerindeyse ya da ikisi çakışıyorsa üçgen bozulmuştur ve araç hata yerine 0,0000 alan gösterir. Boş alan sonuç vermez.

Örnek hesaplama

Köşeleri (1, 1), (7, 2) ve (4, 6) olan üçgeni alalım. Birinci terim: 1 × (2 − 6) = −4. İkinci: 7 × (6 − 1) = 35. Üçüncü: 4 × (1 − 2) = −4. Toplam −4 + 35 − 4 = 27'dir. Mutlak değer alıp ikiye bölelim: 27 / 2 = 13,5. Hesaplayıcı 13,5000 birim kare gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Koordinat yerine kenar uzunluğu girmek. Araç her köşenin (x, y) konumunu ister.
  • Çiftleri karıştırmak; örneğin x1, x2, y1'i yanlış sırayla yazmak. Her köşenin kendi x ve y değeri olmalı.
  • Saat yönündeki sıralamada negatif alan beklemek. Mutlak değer her zaman pozitif yapar.
  • Koordinatlarda birimleri karıştırmak; örneğin x'i metre, y'yi fit girmek.
  • 0 alanı aracın hatası sanmak. Bu, üç noktanın tek doğru üzerinde olduğu anlamına gelir.

Bu hesaplama hakkında

Bir üçgen taban ve yükseklik yerine üç köşe koordinatıyla tanımlandığında, alanı doğrudan ayakkabı bağı (shoelace) formülü, arazi ölçüm formülü olarak da bilinir, ile hesaplanabilir: üçgen etrafında sırayla alınan çapraz çarpılmış koordinat çiftlerinin toplamının mutlak değerinin yarısı. Bu yöntem, önce kenar uzunluklarını veya dik yüksekliği hesaplama adımını atlayarak doğrudan (x, y) konumlarından işlem yapar.

Arazi ölçüm mühendisleri, GPS veya teodolit ile ölçülen sınır koordinatlarından bir arsanın alanını hesaplamak için tam olarak bu formülü kullanır, alternatif adının kaynağı da budur; bilgisayar grafikleri ve oyun motorları, render ve çarpışma tespiti için üçgen sarma yönünü ve alanını belirlemede bunu kullanır; CBS (coğrafi bilgi sistemi) yazılımları da haritalardaki çokgen alan hesaplamaları için aynı temel yöntemi, daha fazla köşeye genellenmiş haliyle, kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar