Polygonflächen-Rechner (Gaußsche Trapezformel)

Über diesen Rechner

Die Schnürsenkelformel (auch Gaußsche Flächenformel genannt) berechnet die Fläche jedes einfachen Polygons direkt aus den (x, y)-Koordinaten seiner Eckpunkte, die der Reihe nach um die Form herum aufgelistet sind: Fläche = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|, summiert über alle Eckpunktpaare und am Ende zum ersten Punkt zurückkehrend — der Name stammt vom Kreuzmuster, das die Multiplikationsterme beim Ausschreiben zeichnen und das den geschnürten Ösen eines Schuhs ähnelt. Der Umfang ergibt sich getrennt durch Summieren der geradlinigen Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Eckpunkten.

Dieser Rechner nimmt eine Liste von (x, y)-Eckpunktkoordinaten in der richtigen Reihenfolge und liefert Fläche und Umfang des Polygons. Landvermesser und GIS-Analysten verwenden genau diese Formel, um Flurstücks- oder Grundstücksflächen aus einer Menge von Grenzkoordinaten zu berechnen, und Spieleentwickler und Programmierer der algorithmischen Geometrie setzen sie in Code für Kollisionserkennung, Mesh-Verarbeitung und prozedurale Generierung ein, überall dort, wo die Fläche eines beliebigen Polygons allein aus seinen Eckpunkten bekannt sein muss.