ConverterHub

Yakınsaklık Aralığı Hesaplama

Merkezi ve yakınsaklık yarıçapını girin.

Nasıl hesaplanır?

Σ cₙ (x − a)ⁿ biçimindeki bir kuvvet serisi için merkez a ile yakınsaklık yarıçapı R girilir; R'yi önceden, genellikle oran testiyle bulursunuz: R = lim |cₙ / cₙ₊₁|. Araç, dört ondalıklı (a − R, a + R) açık aralığını ve sol ile sağ uçları ayrı ayrı verir. Yarıçap sıfır veya pozitif olmalıdır; negatif yarıçap sonuç vermez. R = 0 ise seri yalnızca merkezde yakınsar ve araç aralık yerine bunu yazar. Sonsuz yarıçap girmenin yolu yoktur. Araç iki uç noktayı hiç sınamaz; aralık her zaman açık gösterilir: serinin a − R ve a + R noktalarında yakınsayıp yakınsamadığı ayrıca kontrol edilmelidir.

Örnek hesaplama

Σ (x − 2)ⁿ / 3ⁿ serisini ele alalım. Oran testi R = 3 verir ve merkez a = 2'dir. Sol uç: 2 − 3 = −1. Sağ uç: 2 + 3 = 5. Araç (-1,0000, 5,0000) gösterir. −1 ile 5 arasındaki her x için seri yakınsar. Uç noktaları elle sınamanız gerekir: x = 5'te her terim 1'e eşittir, x = −1'de ise terimler 1 ile −1 arasında dönüşümlü olur. İki durumda da terimler sıfıra gitmez, bu yüzden seri orada ıraksar ve açık aralık tam cevaptır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarıçap yerine uç noktayı girmek. İkinci alan, merkeze olan R uzaklığıdır; aralığın sağ ucu değildir.
  • Araç iki sayı yazdığı için uç noktaların dahil olduğunu sanmak. Aralık açıktır; her uç noktanın alterne seri testi ya da p-serisi karşılaştırması gibi kendi testi gerekir.
  • Merkezin (x − a) içindeki sayı olduğunu unutmak. (x + 3)ⁿ içeren bir seride merkez 3 değil −3'tür.
  • x² cinsinden bir serinin yarıçapını x yarıçapı sanmak. Σ x²ⁿ / 3ⁿ için katsayı oranı 3 verir, ama yakınsaklık x² < 3 ister; yani x cinsinden yarıçap √3 ≈ 1,7321'dir.

Bu hesaplama hakkında

Bir kuvvet serisi yalnızca merkezine belirli bir uzaklığa kadar yakınsar ve bu uzaklık, genellikle serinin terimlerine oran testi uygulanarak bulunan yakınsaklık yarıçapı R'dir — ardışık katsayıların oranının indeks büyürken limiti alınır. R bulunduktan sonra, seri a eksi R ile a artı R arasında kalan her x için kesinlikle yakınsar, bu aralığın dışında ise ıraksar.

Merkez a ile yarıçap R'yi siz girersiniz; hesaplayıcı (a − R, a + R) açık aralığını oluşturur, bu da Taylor ve Maclaurin serilerini işleyen kalkülüs derslerinde sık karşılaşılan bir görevdir. R sıfırsa seri yalnızca merkezin kendisinde yakınsar. Oran testinin çözemediği şey, tam olarak iki uç noktada ne olduğudur — bunlar ayrı testler (alterne seri testi veya bir p-serisi karşılaştırması gibi) gerektirir ve tek tek kontrol edilir. Bu araç uç noktaları test etmez, verdiği aralığa onları hiçbir zaman dahil etmez; her uç noktayı kendiniz doğrulamanız gerekir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar