ConverterHub

Alternatif Seri Testi Hesaplayıcı

Alternatif p-serisinin yakınsayıp yakınsamadığını test etmek için p üssünü girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, alternatif p-serisini inceler: Σ (−1)^(k+1) / k^p = 1 − 1/2^p + 1/3^p − …. Karar yalnızca p üssüne bağlıdır. p ≤ 0 ise terimler sıfıra küçülmez, seri ıraksar. 0 < p ≤ 1 ise terimler sıfıra azalır, Leibniz testi yakınsaklık verir; ancak mutlak değerlerin serisi Σ1/k^p ıraksadığı için yakınsama koşulludur. p > 1 ise mutlak değer serisi de yakınsar ve yakınsama mutlaktır. Araç ayrıca ilk N terimi k = 1'den başlayarak +, −, +, … işaretleriyle doğrudan toplar ve kısmi toplamı altı ondalıkla gösterir. N varsayılan olarak 100'dür, tam sayıya yuvarlanır ve en az 1 olur. Karar serinin tamamı için geçerlidir, ama kısmi toplam yalnızca N terimi kapsar.

Örnek hesaplama

p = 1 ve N = 100 girelim; bu, alternatif harmonik seridir: 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + …. 0 < p ≤ 1 olduğundan karar koşullu yakınsamadır: terimler sıfıra iner, ancak sade harmonik seri ıraksar. İlk 100 terim toplanınca 0,688172 (first 100 terms) sonucu çıkar; parantez içindeki yazı aracın kendi etiketidir. Leibniz hata sınırına göre kalan, atlanan ilk terimden, yani 1/101 ≈ 0,0099'dan küçüktür; gerçek toplam kısmi toplamın bu uzaklığı içindedir. p = 2 ve N = 10 için aynı yöntem 0,817962 verir ve karar mutlak yakınsamadır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kısmi toplamı limit sanmak. Bu yalnızca ilk N terimin toplamıdır; serinin oturması için çok daha fazla terim gerekebilir.
  • Koşullu ve mutlak yakınsamayı karıştırmak. p değeri 0 ile 1 arasındaysa seriyi yakınsatan işaret değişimidir; işaretler kalkarsa seri ıraksar.
  • Kararı başka bir seriye uygulamak. Araç yalnızca 1/k^p biçimindeki terimleri sınar; (−1)^k / ln k gibi diğer alternatif serileri sınamaz.
  • Negatif p girip yakınsama beklemek. p ≤ 0 iken terimler sıfıra gitmez ve kısmi toplam sürekli salınır ya da büyür.
  • N değerinin kararı değiştireceğini sanmak. Karar yalnızca p'ye bağlıdır; N sadece gösterilen kısmi toplamı değiştirir.

Bu hesaplama hakkında

Alternatif seri testi (Leibniz testi), terimleri işaret bakımından değişen seriler için kalkülüsten bir yakınsaklık testidir; Σ(−1)ⁿ⁺¹/nᵖ gibi. Buna göre, terimlerin mutlak değeri — burada bₙ = 1/nᵖ — n büyüdükçe monoton biçimde sıfıra doğru azalıyorsa, alternatif seri yakınsar; bu, işareti değişmeyen seriler için gereken genel yakınsaklık testlerinden çok daha kolay kontrol edilen bir koşuldur. Yararlı bir ek özellik hata sınırıdır: seriyi N terimden sonra kesmek, mutlak değerce atlanan ilk terimden, b_(N+1)’den, daha büyük olmayan bir kalan bırakır.

Bu hesaplayıcı, seçilen bir p üssü için sıfıra monoton azalma koşulunu denetler, alternatif p-serisinin Leibniz testine göre yakınsayıp yakınsamadığını bildirir ve limite ne kadar hızlı yaklaştığını görebilmeniz için ilk N terimin kısmi toplamını hesaplar — bu, giriş düzeyinde bir reel analiz ya da kalkülüs II dersinin seri yakınsaklığı konusunda standart bir materyaldir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar