ConverterHub

Sonsuz Geometrik Seri Toplamı Hesaplama

Sonsuz serinin limitini bul.

Nasıl hesaplanır?

Araç sonsuza kadar süren bir geometrik serinin toplamını verir: S = a / (1 − r); burada a ilk terim, r ortak çarpandır. Bu yalnızca terimler sıfıra yaklaşıyorsa, yani |r| < 1 ise anlamlıdır. Oranın büyüklüğü 1 ya da daha fazlaysa (−1 ve 2 dahil) seri bir sayıya oturmaz ve araç sonuç vermez. İlk terim herhangi bir gerçek sayı olabilir. −0,5 gibi negatif oran kabul edilir: terimlerin işareti sırayla değişir ve toplam a'dan küçük çıkar. Oran 0 ise sonuç doğrudan a olur. Sonuç dört ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

İlk terimi 12, oranı 0,5 olan seriyi düşünelim: 12 + 6 + 3 + 1,5 + … Önce 1 − r = 1 − 0,5 = 0,5 hesaplanır. Sonra ilk terim bölünür: 12 / 0,5 = 24. Hesaplayıcı 24,0000 gösterir. Kısmi toplamlar bunu doğrular: 12, 18, 21, 22,5, 23,25 … sayıları 24'e yaklaşır ama onu hiç geçmez.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Oranı 1 ya da daha büyük, ya da −1 ya da daha küçük girip toplam beklemek. Seri ıraksar, araç sonuç vermez.
  • Yüzdeyi oran diye girmek. Her adımda %50 küçülme r = 0,5'tir, 50 değil.
  • Kaybedilen miktarı oran sanmak. Bir sıçrama yüksekliğin %30'unu kaybediyorsa oran 0,7'dir.
  • Negatif oranın her ikinci terimin işaretini çevirdiğini unutmak; bu, toplamı artırmaz, azaltır.
  • Sonucu sonlu sayıda terimin toplamı sanmak. O, kısmi toplamların yaklaşıp hiçbir zaman ulaşamadığı sınırdır.

Bu hesaplama hakkında

Bir sonsuz geometrik seri, yalnızca ortak oranı r'nin mutlak değeri 1'den küçük olduğunda sonlu bir toplama yakınsar; bu durumda toplam, a bölü (1 − r) değerine eşittir (a ilk terimdir) — bu sonuç, terim sayısı sonsuza yaklaştıkça sonlu geometrik seri formülünün limiti alınarak elde edilir, çünkü r'nin giderek büyüyen kuvvetleri sıfıra doğru küçülür.

Bu yakınsama formülü, ilk bakışta paradoks gibi görünen olguları açıklar; örneğin her biri bir öncekinden daha küçük sonsuz sayıda mesafenin toplamının sonlu bir değere ulaştığı Zenon'un dikotomi paradoksu — ayrıca her sekişte yüksekliğinin sabit bir kısmını kaybeden zıplayan bir topun kat ettiği toplam mesafeyi hesaplamak, finansta sürekli gelirin bugünkü değerini bulmak ve devirli ondalık sayıları tam kesirlere dönüştürmek gibi gerçek uygulamaları vardır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar