Gerador do n-ésimo número triangular

Sobre esta calculadora

Um número triangular conta quantos pontos são necessários para organizar objetos em um triângulo equilátero — 1, depois 3, depois 6, depois 10 — e é dado pela fórmula fechada T(n) = n(n+1)/2, a mesma soma 1+2+3+...+n que, segundo a famosa história, o jovem Gauss resolveu por atalho ao emparelhar o primeiro e o último termos. Os números triangulares aparecem em toda a combinatória (T(n) é igual ao número de maneiras de escolher 2 itens entre n+1 e ao número de apertos de mão distintos entre n+1 pessoas) e na matemática recreativa (são os números que um triângulo de pinos de boliche ou de bolas de sinuca forma naturalmente).

Esta calculadora recebe um índice n e retorna T(n) junto com os números triangulares anterior e seguinte da sequência, para que você veja o padrão em torno do índice escolhido. Estudantes que aprendem fórmulas de somatório e indução matemática, entusiastas de quebra-cabeças e de combinatória, e programadores que conferem um resultado de fórmula fechada contra uma soma feita em laço a usam para obter ou verificar rapidamente um número triangular sem somar à mão uma série longa.