Калькулятор n-го треугольного числа

Об этом калькуляторе

Треугольное число показывает, сколько точек нужно, чтобы выложить предметы в равносторонний треугольник: 1, затем 3, затем 6, затем 10 — и задаётся формулой в замкнутом виде T(n) = n(n+1)/2, той же суммой 1+2+3+...+n, которую, как известно, юный Гаусс упростил, объединив в пары первый и последний члены. Треугольные числа встречаются по всей комбинаторике (T(n) равно числу способов выбрать 2 предмета из n+1 и числу уникальных рукопожатий среди n+1 человек) и в занимательной математике (именно такую форму естественным образом принимает набор кеглей для боулинга или шаров на бильярдном столе).

Этот калькулятор принимает индекс n и возвращает T(n) вместе с предыдущим и следующим треугольными числами последовательности, чтобы вы могли увидеть закономерность вокруг выбранного индекса. Студенты, изучающие формулы суммирования и математическую индукцию, любители головоломок и комбинаторики и программисты, сверяющие результат в замкнутом виде с суммой в цикле, используют его, чтобы быстро получить или проверить треугольное число, не суммируя вручную длинный ряд.