Rechner für die n-te Dreieckszahl

Über diesen Rechner

Eine Dreieckszahl gibt an, wie viele Punkte nötig sind, um Objekte zu einem gleichseitigen Dreieck anzuordnen — 1, dann 3, dann 6, dann 10 — und wird durch die geschlossene Formel T(n) = n(n+1)/2 gegeben, dieselbe Summe 1+2+3+...+n, die der junge Gauß bekanntermaßen abgekürzt haben soll, indem er das erste und das letzte Glied paarte. Dreieckszahlen tauchen in der gesamten Kombinatorik auf (T(n) entspricht der Anzahl der Möglichkeiten, 2 Objekte aus n+1 auszuwählen, und der Anzahl der verschiedenen Händedrücke unter n+1 Personen) und in der Unterhaltungsmathematik (es sind die Zahlen, die eine Kegelaufstellung oder ein Billarddreieck von selbst bildet).

Dieser Rechner nimmt einen Index n entgegen und gibt T(n) zusammen mit der vorherigen und der nächsten Dreieckszahl der Folge zurück, sodass Sie das Muster um Ihren gewählten Index herum sehen können. Studierende, die Summenformeln und vollständige Induktion lernen, Rätsel- und Kombinatorikbegeisterte und Programmierer, die ein Ergebnis in geschlossener Form mit einer schleifenbasierten Summe gegenprüfen, nutzen ihn, um schnell eine Dreieckszahl zu erhalten oder zu überprüfen, ohne eine lange Reihe von Hand zu summieren.