ConverterHub

N. Üçgensel Sayı Üreteci

n indeksini girerek üçgensel sayısını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç T(n) = n × (n + 1) ÷ 2 kapalı formülünü kullanır; n, 0, 1, 3, 6, 10, 15... dizisindeki sıra numarasıdır, yani T(0) = 0 ve T(1) = 1'dir. Komşu değerleri de yazar: önceki değer (n − 1) × n ÷ 2 (n = 0 ise 0 gösterilir) ve sonraki değer (n + 1) × (n + 2) ÷ 2. İndeks 0 ile 134.217.726 arasında bir tam sayı olmalıdır; kesirli, negatif ya da daha büyük değerlerde sonuç çıkmaz. Bu üst sınır yazılan her basamağın kesin olmasını sağlar; sonuçlar binlik ayraçlı tam sayılardır ve yuvarlanmış yaklaşıklık değildir.

Örnek hesaplama

n = 10 girin. Araç 10 × 11 ÷ 2 = 110 ÷ 2 = 55 hesaplar; bu onuncu üçgensel sayıdır. Önceki değer 9 × 10 ÷ 2 = 45, sonraki değer 11 × 12 ÷ 2 = 66'dır. Kontrol: 55 − 45 = 10 ve 66 − 55 = 11, çünkü her üçgensel sayı bir öncekine kendi indeksinin eklenmesiyle bulunur. 1 + 2 + ... + 10 toplamını elle yapsanız da 55 çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İndeks ile değeri karıştırmak. 10 sayısı dördüncü üçgensel sayıdır, onu bulmak için n = 4 girilir; n = 10 girerseniz sonuç 55 olur.
  • Üçgensel sayıyı kare sayıyla karıştırmak. T(10) = 55'tir, 100 değil; T(n) yaklaşık n²'nin yarısıdır.
  • Ondalıklı indeks girip aradeğerleme beklemek. İndeks tam sayı olmalıdır; 2,5 için sonuç çıkmaz, 2 ya da 3 girin.
  • Negatif indeks girerek diziyi geriye uzatmayı denemek. n sıfırın altındaysa araç sonuç vermez.
  • Bir sayının üçgensel olup olmadığını onu n yerine yazarak sınamak. Alan değeri değil dizideki sırayı ister; 55'i sınamak için onu veren n'yi bulmanız gerekir.

Bu hesaplama hakkında

Bir üçgensel sayı, nesneleri eşkenar üçgen biçiminde dizmek için kaç nokta gerektiğini sayar — 1, sonra 3, sonra 6, sonra 10 — ve T(n) = n(n+1)/2 kapalı formülüyle verilir; bu, genç Gauss'un ilk ve son terimleri eşleştirerek kısa yoldan bulduğu rivayet edilen 1+2+3+...+n toplamının ta kendisidir. Üçgensel sayılar kombinatoriğin her yerinde karşımıza çıkar (T(n), n+1 öğe arasından 2 tanesini seçmenin yol sayısına ve n+1 kişi arasındaki benzersiz tokalaşma sayısına eşittir) ve eğlence matematiğinde de görülür (bowling pinleri veya bilardo toplarının rafta doğal olarak oluşturduğu sayılardır).

Bu hesap makinesi bir n indeksi alır ve T(n)'i, dizideki bir önceki ve bir sonraki üçgensel sayıyla birlikte döndürür; böylece seçtiğiniz indeksin etrafındaki örüntüyü görebilirsiniz. Toplam formüllerini ve matematiksel tümevarımı öğrenen öğrenciler, bulmaca ve kombinatorik meraklıları ve döngü tabanlı bir toplamı kapalı formülle karşılaştıran programcılar, uzun bir seriyi elle toplamadan bir üçgensel sayıyı hızlıca bulmak veya doğrulamak için bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar