Llogaritës i numrit harmonik

Rreth kësaj llogaritëseje

Numri i n-të harmonik është shuma e të anasjelltave Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Rritet pa kufi, por shumë ngadalë, afërsisht Hₙ ≈ ln(n) + γ, ku γ ≈ 0,5772 është konstanta Euler–Mascheroni — një fakt i njohur si kundërintuitiv për studentët që shohin për herë të parë vargun harmonik të divergojë, pavarësisht se termat e tij zvogëlohen drejt zeros.

Shkencëtarët e kompjuterit mbështeten te numrat harmonikë për të analizuar kompleksitetin e algoritmeve — ata shfaqen në kohën mesatare të ekzekutimit të quicksort-it, numrin e pritshëm të provave në problemin e mbledhësit të kuponave, dhe analizën e hashing-ut dhe algoritmeve të rastësishme. Studentët dhe edukatorët e matematikës i përdorin gjithashtu për të ilustruar konvergjencën kundrejt divergjencës së vargjeve. Vendosni n për të marrë Hₙ me disa shifra dhjetore.