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Calculateur de nombre harmonique

Trouvez n'importe quel nombre harmonique Hₙ.

Comment l'utiliser

  1. Saisissez vos valeurs dans les champs ci-dessus.
  2. Appuyez sur Calculer pour voir votre résultat instantanément.
  3. Utilisez le bouton Partager pour copier un lien vers votre résultat.

À propos de ce calculateur

Le n-ième nombre harmonique est la somme des inverses Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Il croît sans limite mais très lentement, approximativement Hₙ ≈ ln(n) + γ, où γ ≈ 0,5772 est la constante d'Euler-Mascheroni — un fait réputé contre-intuitif pour les étudiants qui voient pour la première fois la série harmonique diverger malgré des termes qui tendent vers zéro.

Les informaticiens s'appuient sur les nombres harmoniques pour analyser la complexité des algorithmes — ils apparaissent dans le temps d'exécution moyen du tri rapide (quicksort), le nombre attendu d'essais dans le problème du collectionneur de coupons, et l'analyse du hachage et des algorithmes randomisés. Les étudiants et les enseignants en mathématiques les utilisent aussi pour illustrer la convergence par opposition à la divergence des séries. Entrez n pour obtenir Hₙ avec plusieurs décimales.

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