ماشین‌حساب عدد هارمونیک

درباره این ابزار

عدد هارمونیک n-ام مجموع معکوس‌ها است: Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. این عدد بدون کران اما بسیار آرام افزایش می‌یابد، تقریباً برابر با Hₙ ≈ ln(n) + γ، که در آن γ ≈ ۰٫۵۷۷۲ ثابت اویلر-ماشرونی است — واقعیتی که برای دانشجویانی که برای نخستین‌بار همگراشدن سری هارمونیک را می‌بینند با وجود کوچک‌شدن جمله‌هایش به سمت صفر، به‌طور معروفی ضدشهودی است.

دانشمندان کامپیوتر برای تحلیل پیچیدگی الگوریتم به اعداد هارمونیک تکیه می‌کنند — این اعداد در زمان اجرای حالت میانگین الگوریتم quicksort، تعداد مورد انتظار آزمایش‌ها در مسئلهٔ جمع‌آورندهٔ کوپن، و تحلیل الگوریتم‌های هش و تصادفی ظاهر می‌شوند. دانشجویان و مدرسان ریاضی نیز از آن‌ها برای نمایش همگرایی در برابر واگرایی سری استفاده می‌کنند. n را وارد کنید تا Hₙ را تا چند رقم اعشار به دست آورید.