เครื่องคำนวณจำนวนฮาร์มอนิก

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

จำนวนฮาร์มอนิกที่ n คือผลรวมของส่วนกลับ Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n มันเพิ่มขึ้นแบบไม่มีขอบเขตแต่ช้ามาก โดยประมาณ Hₙ ≈ ln(n) + γ ซึ่ง γ ≈ 0.5772 คือค่าคงที่ออยเลอร์-มาเชโรนี — ข้อเท็จจริงที่ขัดสัญชาตญาณอย่างมากสำหรับนักเรียนที่เห็นอนุกรมฮาร์มอนิกลู่ออกเป็นครั้งแรก ทั้งที่พจน์ของมันเล็กลงจนเข้าใกล้ศูนย์

นักวิทยาการคอมพิวเตอร์ใช้จำนวนฮาร์มอนิกในการวิเคราะห์ความซับซ้อนของอัลกอริทึม — มันปรากฏในเวลาทำงานกรณีเฉลี่ยของ Quicksort จำนวนครั้งที่คาดไว้ในปัญหานักสะสมคูปอง และการวิเคราะห์แฮชและอัลกอริทึมสุ่ม นักเรียนและผู้สอนคณิตศาสตร์ยังใช้มันเพื่ออธิบายการลู่เข้าเทียบกับการลู่ออกของอนุกรม ป้อน n เพื่อหา Hₙ ได้หลายตำแหน่งทศนิยม