Kalkulačka harmonického čísla

O tejto kalkulačke

n-té harmonické číslo je súčet prevrátených hodnôt Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Rastie neohraničene, ale veľmi pomaly, približne Hₙ ≈ ln(n) + γ, kde γ ≈ 0,5772 je Euler-Mascheroniho konštanta — fakt, ktorý je povestne protiintuitívny pre študentov, ktorí prvýkrát vidia harmonický rad divergovať napriek tomu, že jeho členy sa zmenšujú k nule.

Informatici sa spoliehajú na harmonické čísla pri analýze zložitosti algoritmov — objavujú sa v priemernom čase behu quicksortu, v očakávanom počte pokusov v probléme zberateľa kupónov, a v analýze hashovania a randomizovaných algoritmov. Študenti matematiky a učitelia ich tiež používajú na ilustráciu konvergencie a divergencie radov. Zadajte n a získate Hₙ na niekoľko desatinných miest.