Kalkulator for harmonisk tall

Om denne kalkulatoren

Det n-te harmoniske tallet er summen av resiproke verdier Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Det vokser uten grense, men svært langsomt, tilnærmet Hₙ ≈ ln(n) + γ, der γ ≈ 0,5772 er Euler-Mascheroni-konstanten — et faktum som er berømt kontraintuitivt for studenter som ser den harmoniske serien divergere for første gang, til tross for at leddene krymper mot null.

Dataloger er avhengige av harmoniske tall for å analysere algoritmekompleksitet — de dukker opp i gjennomsnittlig kjøretid for quicksort, forventet antall forsøk i kupongsamlerens problem, og analysen av hashing og randomiserte algoritmer. Matematikkstudenter og -lærere bruker dem også til å illustrere konvergens versus divergens i serier. Skriv inn n for å få Hₙ med flere desimaler.