Calculadora de número harmônico

Sobre esta calculadora

O n-ésimo número harmônico é a soma de recíprocos Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Ele cresce sem limite, mas muito lentamente, aproximadamente Hₙ ≈ ln(n) + γ, em que γ ≈ 0,5772 é a constante de Euler-Mascheroni — um fato famosamente contraintuitivo para estudantes que veem a série harmônica divergir pela primeira vez, apesar de seus termos diminuírem até zero.

Cientistas da computação dependem dos números harmônicos para analisar a complexidade de algoritmos — eles aparecem no tempo médio de execução do quicksort, no número esperado de tentativas no problema do coletor de cupons, e na análise de hashing e algoritmos aleatorizados. Estudantes e educadores de matemática também os utilizam para ilustrar convergência versus divergência de séries. Insira n para obter Hₙ com várias casas decimais.