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조화수 계산기

임의의 조화수 Hₙ을 구합니다.

사용 방법

  1. 위 입력란에 값을 입력하세요.
  2. 계산을 누르면 결과가 즉시 표시됩니다.
  3. 공유 버튼으로 결과 링크를 복사하세요.

이 계산기 정보

n번째 조화수는 역수의 합 Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n입니다. 이 값은 한계 없이 커지지만 매우 느리게 증가하며, 대략 Hₙ ≈ ln(n) + γ로 근사되는데, 여기서 γ ≈ 0.5772는 오일러-마스케로니 상수입니다 — 조화수열이 항은 0으로 줄어드는데도 발산한다는 사실을 처음 접하는 학생들에게는 매우 직관에 반하는 것으로 유명합니다.

컴퓨터 과학자들은 알고리즘의 복잡도를 분석할 때 조화수에 의존합니다 — 조화수는 퀵소트의 평균 실행 시간, 쿠폰 수집가 문제의 예상 시행 횟수, 해싱과 무작위 알고리즘 분석에 등장합니다. 수학을 가르치는 교사와 학생들도 수열의 수렴과 발산을 설명하는 데 조화수를 사용합니다. n을 입력하면 소수점 여러 자리까지 Hₙ을 구할 수 있습니다.

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