Kalkulačka harmonického čísla

O této kalkulačce

N-té harmonické číslo je součet převrácených hodnot Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Roste neomezeně, ale velmi pomalu, přibližně Hₙ ≈ ln(n) + γ, kde γ ≈ 0,5772 je Euler–Mascheroniho konstanta — fakt, který je pro studenty, kteří poprvé vidí harmonickou řadu divergovat i přesto, že se její členy zmenšují k nule, pověstně neintuitivní.

Informatici se při analýze složitosti algoritmů spoléhají na harmonická čísla — objevují se v průměrné časové složitosti quicksortu, v očekávaném počtu pokusů v problému sběratele kupónů a v analýze hashování a randomizovaných algoritmů. Studenti matematiky a pedagogové je také používají k ilustraci konvergence versus divergence řady. Zadejte n a získáte Hₙ na několik desetinných míst.