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調和数計算機

任意の調和数Hₙを求めます。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

n番目の調和数は、逆数の和Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/nです。限りなく大きくなりますが、その速さは非常にゆっくりで、おおよそHₙ ≈ ln(n) + γとなります。γ ≈ 0.5772はオイラー・マスケローニ定数です。これは、各項がゼロに向かって縮んでいくにもかかわらず調和級数が初めて発散することを学ぶ学生にとって、有名なほど直感に反する事実です。

計算機科学者は、アルゴリズムの計算量を分析するために調和数を頼りにします。これはクイックソートの平均実行時間、クーポンコレクター問題の期待試行回数、ハッシュ法やランダム化アルゴリズムの分析に登場します。数学を学ぶ学生や教育者も、級数の収束と発散を説明するためにこれを使います。nを入力すると、小数点以下何桁かまでHₙが得られます。

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