Kalkulator liczby harmonicznej

O tym kalkulatorze

n-ta liczba harmoniczna to suma odwrotności Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Rośnie nieograniczenie, ale bardzo wolno, w przybliżeniu Hₙ ≈ ln(n) + γ, gdzie γ ≈ 0,5772 to stała Eulera-Mascheroniego — fakt znany z tego, że zaskakuje studentów widzących po raz pierwszy, jak szereg harmoniczny rozbiega się, mimo że jego wyrazy zmniejszają się do zera.

Informatycy wykorzystują liczby harmoniczne do analizy złożoności algorytmów — pojawiają się w średnim czasie działania quicksortu, w oczekiwanej liczbie prób w problemie kolekcjonera kuponów oraz w analizie haszowania i algorytmów losowych. Studenci matematyki i nauczyciele wykorzystują je również do zilustrowania zbieżności i rozbieżności szeregów. Podaj n, aby otrzymać Hₙ z dokładnością do kilku miejsc po przecinku.