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Harmonische-Zahl-Rechner

Finden Sie jede harmonische Zahl Hₙ.

So funktioniert's

  1. Geben Sie Ihre Werte in die Felder oben ein.
  2. Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis zu sehen.
  3. Nutzen Sie "Teilen", um Ihr Ergebnis zu senden.

Über diesen Rechner

Die n-te harmonische Zahl ist die Summe der Kehrwerte Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Sie wächst unbegrenzt, aber sehr langsam, etwa Hₙ ≈ ln(n) + γ, wobei γ ≈ 0,5772 die Euler-Mascheroni-Konstante ist — eine Tatsache, die für Studierende, die zum ersten Mal sehen, wie die harmonische Reihe trotz gegen null schrumpfender Glieder divergiert, berühmt kontraintuitiv ist.

Informatiker verlassen sich auf harmonische Zahlen, um die Komplexität von Algorithmen zu analysieren — sie erscheinen in der durchschnittlichen Laufzeit von Quicksort, in der erwarteten Anzahl von Versuchen beim Sammelbilderproblem (Coupon Collector's Problem) und in der Analyse von Hashing und randomisierten Algorithmen. Mathematikstudierende und Lehrkräfte nutzen sie außerdem, um Konvergenz gegenüber Divergenz von Reihen zu veranschaulichen. Geben Sie n ein, um Hₙ auf mehrere Dezimalstellen zu erhalten.

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