ConverterHub

Harmonik Sayı Hesaplama

Herhangi bir harmonik sayı Hₙ'i bulun.

Sonuç

2,928968

Nasıl hesaplanır?

n'inci harmonik sayı, ilk n tam sayının terslerinin toplamıdır: Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n. Araç terimleri tek tek toplar ve sonucu altı ondalıkla gösterir. Girdi tam sayıya indirilir (10,9 değeri 10 okunur) ve 1 ile 1.000.000 arasında olmalıdır; bu aralığın dışında sonuç verilmez. Toplam sınırsız büyür ama çok yavaştır; yaklaşık olarak ln n + 0,5772 kadardır, burada 0,5772 Euler–Mascheroni sabitidir. Bu yaklaşım, kesin sonuç için hızlı bir kontroldür.

Örnek hesaplama

n = 10 için 1 + 0,5 + 0,3333 + 0,25 + 0,2 + 0,1667 + 0,1429 + 0,125 + 0,1111 + 0,1 toplanır. Her terimi tam hassasiyetle tutan araç 2,928968 sonucunu verir. ln 10 + 0,5772 + 1/20 hızlı tahmini yaklaşık 2,9298'dir ve kesin değere yakındır. n = 100 için toplam 5,187378'dir; yani terim sayısını on katına çıkarmak toplama yalnızca yaklaşık 2,26 ekler.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 10,9 gibi ondalık bir sayı girip yuvarlama beklemek. Araç kesri atar ve 10 kullanır.
  • Serinin bir sınıra oturmasını beklemek. 1/2k toplamından farklı olarak harmonik seri sonsuza gider, yalnızca yavaştır.
  • Hn ile 1/n değerini karıştırmak. Harmonik sayı n'e kadar tüm terslerin toplamıdır, yalnızca sonuncusu değildir.
  • 0, negatif sayı ya da 1.000.000'un üzerinde bir değer girmek. Araç bunlar için sonuç vermez.
  • ln n tahmininde 0,5772 sabitini unutmak; sonuç yarım birimden fazla sapar.

Bu hesaplama hakkında

n'inci harmonik sayı, terslerin toplamıdır: Hₙ = 1 + ½ + ⅓ + … + 1/n. Sınırsız büyür ama çok yavaş büyür; yaklaşık olarak Hₙ ≈ ln(n) + γ şeklinde ifade edilir, burada γ ≈ 0,5772 Euler-Mascheroni sabitidir — terimleri sıfıra küçülmesine rağmen harmonik serinin ıraksaması, bunu ilk kez gören öğrenciler için şaşırtıcı bir gerçektir.

Bilgisayar bilimciler, algoritma karmaşıklığını analiz etmek için harmonik sayılara başvurur — quicksort'un ortalama durum çalışma süresinde, kupon toplayıcı probleminde beklenen deneme sayısında, ayrıca hashleme ve rastgele algoritmaların analizinde karşımıza çıkarlar. Matematik öğrencileri ve eğitmenler de seri yakınsaklığı ile ıraksaklığını göstermek için bunları kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar