Ҳисобкунаки теоремаи Птолемей

Дар бораи ин ҳисобкунак

Теоремаи Птолемей мегӯяд, ки барои ҳар чоркунҷаи даврӣ — чоркунҷае, ки ҳар чор қуллааш дар як давра ётаанд — ҳосили зарби диагоналҳо ба ҷамъи ҳосили зарби ду ҷуфт тарафҳои муқобил баробар аст: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Бо додани дарозии чор тараф бо тартиб ва як диагонал, ин ҳисобкунак айниятро барои ёфтани диагонали намерасида аз нав мечинад, ки робитаест, ки аввалин бор астроном юнонӣ Птолемей дар Алмагест барои сохтани ҷадвали ватарҳои худ сабт кардааст.

Теорема абзори стандартӣ дар курсҳои геометрияи Эвклидӣ ва математикаи мусобиқавӣ аст, ки дар он барои исботи айниятҳои тригонометрӣ (чун формулаи ҷамъи синусҳо), санҷидани он, ки чор нуқта ҳамдавра ҳастанд ё не, ва ҳалли масъалаҳои сабки олимпиада бо бисёркунҷаҳои дарондохта истифода мешавад. Он инчунин ба нобаробарии Птолемей умумӣ мешавад, ки барои ҳар чоркунҷа дуруст аст ва танҳо дар ҳолати даврӣ ба баробарӣ кам мешавад — далеле, ки донишҷӯён ва муаллимони геометрия барои санҷидани он, ки чоркунҷаи додашударо умуман ба давра дарон кашидан мумкин аст ё не, истифода мебаранд.