Calculator pentru teorema lui Ptolemeu

Despre acest calculator

Teorema lui Ptolemeu afirmă că, pentru orice patrulater inscriptibil — unul ale cărui patru vârfuri se află toate pe un singur cerc —, produsul diagonalelor este egal cu suma produselor celor două perechi de laturi opuse: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Cunoscând lungimile celor patru laturi, în ordine, și o diagonală, acest calculator rearanjează identitatea pentru a afla diagonala lipsă, o relație consemnată prima dată de astronomul grec Ptolemeu în Almagest pentru a-și construi tabelul de coarde.

Teorema este un instrument standard la cursurile de geometrie euclidiană și în matematica de competiție, unde se folosește pentru a demonstra identități trigonometrice (precum formula sinusului unei sume), pentru a verifica dacă patru puncte sunt conciclice și pentru a rezolva probleme de tip olimpiadă care implică poligoane înscrise. Se generalizează și în inegalitatea lui Ptolemeu, valabilă pentru orice patrulater și care se reduce la egalitate doar în cazul inscriptibil — un fapt pe care studenții și profesorii de geometrie îl folosesc pentru a testa dacă un patrulater dat poate fi înscris în general într-un cerc.