Υπολογιστής Θεωρήματος Πτολεμαίου

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Το θεώρημα του Πτολεμαίου λέει ότι για κάθε εγγράψιμο τετράπλευρο — που έχει και τις τέσσερις κορυφές του πάνω σε έναν κύκλο — το γινόμενο των διαγωνίων ισούται με το άθροισμα των γινομένων των δύο ζευγών απέναντι πλευρών: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Δεδομένων των τεσσάρων μηκών πλευρών με τη σειρά και μιας διαγωνίου, αυτός ο υπολογιστής αναδιατάσσει την ταυτότητα για να λύσει ως προς τη διαγώνιο που λείπει, μια σχέση που κατέγραψε για πρώτη φορά ο Έλληνας αστρονόμος Πτολεμαίος στον Αλμαγέστη για να φτιάξει τον πίνακα χορδών του.

Το θεώρημα είναι ένα τυπικό εργαλείο στα μαθήματα ευκλείδειας γεωμετρίας και στα μαθηματικά διαγωνισμών, όπου χρησιμοποιείται για να αποδείξει τριγωνομετρικές ταυτότητες (όπως ο τύπος του ημιτόνου αθροίσματος), να επαληθεύσει αν τέσσερα σημεία είναι ομοκυκλικά και να λύσει προβλήματα τύπου ολυμπιάδας που αφορούν εγγεγραμμένα πολύγωνα. Γενικεύεται επίσης στην ανισότητα του Πτολεμαίου, που ισχύει για κάθε τετράπλευρο και ανάγεται σε ισότητα μόνο στην εγγράψιμη περίπτωση — ένα γεγονός που οι φοιτητές και οι εκπαιδευτικοί της γεωμετρίας χρησιμοποιούν για να ελέγξουν αν ένα δεδομένο τετράπλευρο μπορεί καν να εγγραφεί σε κύκλο.