Calculateur du Théorème de Ptolémée

À propos de ce calculateur

Le théorème de Ptolémée énonce que pour tout quadrilatère inscriptible — dont les quatre sommets se trouvent tous sur un même cercle — le produit des diagonales est égal à la somme des produits des deux paires de côtés opposés : AC·BD = AB·CD + BC·DA. Avec les longueurs des quatre côtés dans l'ordre et une diagonale, ce calculateur réarrange l'identité pour trouver la diagonale manquante, une relation d'abord consignée par l'astronome grec Ptolémée dans l'Almageste pour construire sa table des cordes.

Le théorème est un outil classique des cours de géométrie euclidienne et des mathématiques de compétition, où il sert à démontrer des identités trigonométriques (comme la formule d'addition du sinus), à vérifier si quatre points sont cocycliques et à résoudre des problèmes de type olympiade portant sur des polygones inscrits. Il se généralise aussi en l'inégalité de Ptolémée, qui vaut pour tout quadrilatère et ne se réduit à une égalité que dans le cas cyclique — un fait que les étudiants et les enseignants en géométrie utilisent pour tester si un quadrilatère donné peut seulement être inscrit dans un cercle.