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トレミーの定理計算

順に並んだ4辺と1本の対角線を入力して、もう一方の対角線を求めます。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

トレミーの定理は、任意の円に内接する四角形（4つの頂点がすべて1つの円周上にある四角形）について、対角線の積が、向かい合う2組の辺の積の和に等しいことを述べています：AC·BD = AB·CD + BC·DA。順に並べた4つの辺の長さと一方の対角線が与えられると、この計算ツールはこの恒等式を変形して、欠けている対角線を求めます。この関係は、ギリシャの天文学者プトレマイオスが『アルマゲスト』で弦の表を作るために初めて記録したものです。

この定理は、ユークリッド幾何学の授業や競技数学における標準的な道具で、三角関数の恒等式（正弦の加法定理など）の証明、4点が同一円周上にあるかの検証、内接する多角形に関するオリンピック形式の問題を解くために使われます。また、任意の四角形で成り立ち、等号が成り立つのは円に内接する場合だけであるトレミーの不等式にも一般化されます。幾何学を学ぶ学生や教師は、この事実を使って、与えられた四角形がそもそも円に内接できるかを確かめます。

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