Kalkulator twierdzenia Ptolemeusza

O tym kalkulatorze

Twierdzenie Ptolemeusza mówi, że w dowolnym czworokącie wpisanym w okrąg — takim, którego cztery wierzchołki leżą na jednym okręgu — iloczyn przekątnych równa się sumie iloczynów dwóch par boków przeciwległych: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Mając cztery długości boków w kolejności i jedną przekątną, kalkulator przekształca tę tożsamość, aby wyznaczyć brakującą przekątną — zależność po raz pierwszy zapisaną przez greckiego astronoma Ptolemeusza w Almageście przy budowie jego tablicy cięciw.

Twierdzenie to jest standardowym narzędziem na kursach geometrii euklidesowej i w matematyce konkursowej, gdzie służy do dowodzenia tożsamości trygonometrycznych (takich jak wzór na sinus sumy), sprawdzania, czy cztery punkty leżą na jednym okręgu, oraz rozwiązywania zadań w stylu olimpijskim dotyczących wielokątów wpisanych. Uogólnia się też do nierówności Ptolemeusza, która zachodzi dla dowolnego czworokąta i sprowadza się do równości tylko w przypadku czworokąta wpisanego w okrąg — fakt, z którego uczniowie i nauczyciele geometrii korzystają, by sprawdzić, czy dany czworokąt w ogóle da się wpisać w okrąg.