Ptolemaioksen Lauseen Laskuri

Tietoa tästä laskurista

Ptolemaioksen lause toteaa, että mille tahansa jännenelikulmiolle — nelikulmiolle, jonka kaikki neljä kärkeä ovat samalla ympyrällä — lävistäjien tulo on yhtä suuri kuin vastakkaisten sivuparien tulojen summa: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Kun tunnetaan neljä sivun pituutta järjestyksessä ja yksi lävistäjä, tämä laskuri järjestää identiteetin uudelleen ratkaistakseen puuttuvan lävistäjän; yhteyden kirjasi ensimmäisenä kreikkalainen tähtitieteilijä Ptolemaios Almagestissa jännetaulukkonsa laatimiseksi.

Lause on vakiotyökalu euklidisen geometrian kursseilla ja kilpailumatematiikassa, jossa sillä todistetaan trigonometrisia identiteettejä (kuten sinin yhteenlaskukaava), tarkistetaan, ovatko neljä pistettä samalla ympyrällä, ja ratkotaan olympiatyylisiä tehtäviä, joissa on ympyrän sisään piirrettyjä monikulmioita. Se yleistyy myös Ptolemaioksen epäyhtälöksi, joka pätee mille tahansa nelikulmiolle ja supistuu yhtäsuuruudeksi vain jännenelikulmion tapauksessa — seikka, jota geometrian opiskelijat ja opettajat käyttävät testatakseen, voiko annetun nelikulmion lainkaan piirtää ympyrän sisään.