Calculadora do Teorema de Ptolomeu

Sobre esta calculadora

O teorema de Ptolomeu afirma que, para qualquer quadrilátero cíclico — aquele cujos quatro vértices estão todos sobre uma mesma circunferência —, o produto das diagonais é igual à soma dos produtos dos dois pares de lados opostos: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Dados os quatro comprimentos dos lados em ordem e uma diagonal, esta calculadora reorganiza a identidade para resolver a diagonal que falta, uma relação registrada pela primeira vez pelo astrônomo grego Ptolomeu no Almagesto para construir sua tabela de cordas.

O teorema é uma ferramenta padrão em cursos de geometria euclidiana e na matemática de competição, onde é usado para provar identidades trigonométricas (como a fórmula da soma de senos), verificar se quatro pontos são concíclicos e resolver problemas no estilo olimpíada que envolvem polígonos inscritos. Ele também se generaliza na desigualdade de Ptolomeu, que vale para qualquer quadrilátero e se reduz a uma igualdade apenas no caso cíclico — um fato que estudantes e professores de geometria usam para testar se um determinado quadrilátero pode, afinal, ser inscrito em uma circunferência.