ماشین‌حساب قضیهٔ بطلمیوس

درباره این ابزار

قضیهٔ بطلمیوس بیان می‌کند که در هر چهارضلعی محاطی — چهارضلعی‌ای که هر چهار رأس آن روی یک دایره قرار دارند — حاصل‌ضرب قطرها برابر است با مجموع حاصل‌ضرب‌های دو جفت ضلع روبه‌رو: AC·BD = AB·CD + BC·DA. این ماشین‌حساب با داشتن طول چهار ضلع به ترتیب و یک قطر، این اتحاد را بازآرایی می‌کند تا قطر مجهول را بیابد، رابطه‌ای که نخستین بار ستاره‌شناس یونانی بطلمیوس در المجسطی برای ساختن جدول وترهای خود ثبت کرد.

این قضیه ابزاری استاندارد در درس‌های هندسهٔ اقلیدسی و ریاضیات مسابقه‌ای است، جایی که برای اثبات اتحادهای مثلثاتی (مانند فرمول جمع سینوس)، بررسی هم‌دایره‌بودن چهار نقطه و حل مسائل سبک المپیاد دربارهٔ چندضلعی‌های محاط به کار می‌رود. این قضیه به نابرابری بطلمیوس هم تعمیم می‌یابد، که برای هر چهارضلعی برقرار است و فقط در حالت محاطی به تساوی تبدیل می‌شود — نکته‌ای که دانشجویان و معلمان هندسه برای آزمودن اینکه آیا چهارضلعی داده‌شده اصلاً می‌تواند در دایره محاط شود یا نه به کار می‌برند.