حاسبة مبرهنة بطليموس

حول هذه الأداة

تنص مبرهنة بطليموس على أنه في أي رباعي دائري — أي رباعي تقع رؤوسه الأربعة كلها على دائرة واحدة — يساوي جداء القطرين مجموع جداءَي زوجَي الأضلاع المتقابلة: AC·BD = AB·CD + BC·DA. وبمعلومية أطوال الأضلاع الأربعة بالترتيب وأحد القطرين، تعيد هذه الحاسبة ترتيب المتطابقة لحل القطر المجهول، وهي علاقة سجّلها أول مرة الفلكي اليوناني بطليموس في المجسطي لبناء جدول الأوتار الخاص به.

والمبرهنة أداة قياسية في مقررات الهندسة الإقليدية ورياضيات المسابقات، حيث تُستخدم لإثبات متطابقات مثلثية (مثل صيغة جيب الجمع) والتحقق من كون أربع نقاط واقعة على دائرة واحدة وحل مسائل بنمط الأولمبياد تتعلق بالمضلعات المحاطة. وتتعمم أيضًا إلى متباينة بطليموس التي تصح لأي رباعي ولا تصير مساواة إلا في الحالة الدائرية — وهي حقيقة يستخدمها طلاب الهندسة ومعلموها لاختبار ما إذا كان رباعي معين يمكن أن يُحاط بدائرة أصلًا.