ConverterHub

Batlamyus Teoremi Hesaplama

Dört sıralı kenarı ve bir köşegeni girerek diğer köşegeni bulun.

Nasıl hesaplanır?

Dörtgeni köşeleri dolaşarak ABCD diye adlandırın: a = AB, b = BC, c = CD, d = DA ve bildiğiniz köşegen p = AC olsun. Kirişler dörtgeni için Batlamyus bağıntısı şunu verir:

AC × BD = a·c + b·d
BD = (a·c + b·d) ÷ p

Araç, köşegen çarpımını a·c + b·d ve eksik köşegen BD değerini dört ondalıkla, girdiğiniz uzunluk biriminde gösterir. Beş sayının hepsi sıfırdan büyük olmalıdır. Araç var olamayacak şekilleri de reddeder: en uzun kenar diğer üçünün toplamından kısa olmalı, ABC, ACD, ABD ve BCD üçgenlerinin hepsi üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır; aksi halde sonuç çıkmaz. AC'nin, kenarların çember üzerinde gerçekten verdiği köşegen olup olmadığını denetlemez; bu yüzden ölçülmüş ya da bilinen bir değer girin.

Örnek hesaplama

Kenarları AB = 25, BC = 60, CD = 39, DA = 52 ve bilinen köşegeni AC = 65 olan bir dörtgen alalım. Karşılıklı kenar çarpımları a·c = 25 × 39 = 975 ve b·d = 60 × 52 = 3120'dir; köşegen çarpımı 4.095,0000 çıkar. Bilinen köşegene bölünce BD = 4095 ÷ 65 = 63,0000 olur. İki köşegen 65 ve 63'tür. Kontrol olarak ABC ve ACD üçgenleri AC üzerinde dik açılıdır (25² + 60² = 65² ve 39² + 52² = 65²); AC bir çaptır ve dört köşe aynı çember üzerindedir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yanlış kenarları eşlemek. Çarpımlar komşu kenarların değil karşılıklı kenarların (AB·CD ve BC·DA) çarpımıdır; bu yüzden a, b, c, d sırası köşeleri dolaşırken izlemelidir.
  • Kenarları şekli dolaşmayan bir sırayla girmek. 25, 39, 52, 60 kenarlarıyla AC = 65 sonuç vermez, çünkü 25, 39 ve 65 üçgen oluşturamaz; aynı dört kenar 25, 60, 39, 52 sırasıyla çalışır.
  • Teoremi kirişler dörtgeni olmayan bir dörtgene uygulamak. Genel bir dörtgende AC·BD toplamdan küçük ya da eşittir; bulunan değer gerçek köşegen olmaz.
  • Kenarların verdiği köşegen olmayan bir değer girmek. Araç yalnızca üçgenlerin kapanabildiğine bakar; makul ama yanlış bir AC yine sayı verir. Gerçek bir kirişler dörtgeni için AC² = (ac + bd)(ad + bc) ÷ (ab + cd) eşitliğini kontrol edin.
  • Birimleri karıştırmak; kenarları santimetre, köşegeni metre girmek gibi. İkinci köşegen, girdiğiniz birimde çıkar; hepsini aynı birimde tutun.

Bu hesaplama hakkında

Batlamyus teoremi, dört köşesi de aynı çember üzerinde bulunan herhangi bir kirişler dörtgeni için köşegenlerin çarpımının, karşılıklı iki kenar çiftinin çarpımları toplamına eşit olduğunu söyler: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Sıralı dört kenar uzunluğu ve bir köşegen verildiğinde, bu hesaplayıcı eksik köşegeni bulmak için bu özdeşliği yeniden düzenler; bu ilişki ilk kez Yunan astronom Batlamyus tarafından Almagest adlı eserde, kiriş tablosunu oluşturmak amacıyla kaydedilmiştir.

Bu teorem, Öklid geometrisi derslerinde ve yarışma matematiğinde standart bir araçtır; sinüs toplama formülü gibi trigonometrik özdeşlikleri kanıtlamak, dört noktanın eş çemberli olup olmadığını doğrulamak ve çembere çizilebilen çokgenlerle ilgili olimpiyat tarzı problemleri çözmek için kullanılır. Ayrıca her dörtgen için geçerli olan ve yalnızca kirişler dörtgeni durumunda eşitliğe dönüşen Batlamyus eşitsizliğine genellenir — geometri öğrencileri ve öğretmenleri bu özelliği, verilen bir dörtgenin bir çembere içten çizilip çizilemeyeceğini test etmek için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar