Calculadora del Teorema de Ptolomeo

Acerca de esta calculadora

El teorema de Ptolomeo establece que, en cualquier cuadrilátero cíclico — aquel cuyos cuatro vértices están todos en una misma circunferencia —, el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los dos pares de lados opuestos: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Dadas las longitudes de los cuatro lados en orden y una diagonal, esta calculadora reordena la identidad para despejar la diagonal que falta, una relación que registró por primera vez el astrónomo griego Ptolomeo en el Almagesto para construir su tabla de cuerdas.

El teorema es una herramienta habitual en los cursos de geometría euclidiana y en las matemáticas de competición, donde se usa para demostrar identidades trigonométricas (como la fórmula del seno de una suma), verificar si cuatro puntos son concíclicos y resolver problemas de estilo olímpico con polígonos inscritos. También se generaliza en la desigualdad de Ptolomeo, que vale para cualquier cuadrilátero y se reduce a una igualdad solo en el caso cíclico, un hecho que estudiantes y profesores de geometría usan para comprobar si un cuadrilátero dado puede inscribirse en una circunferencia.