Llogaritës i teoremës së Ptolemeut

Rreth kësaj llogaritëseje

Teorema e Ptolemeut thotë se për çdo katërkëndësh të brendashkruar në rreth — një katërkëndësh katër kulmet e të cilit shtrihen të gjitha në një rreth të vetëm — prodhimi i diagonaleve është i barabartë me shumën e prodhimeve të dy çifteve të brinjëve të kundërta: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Duke pasur katër gjatësitë e brinjëve në rend dhe një diagonale, ky llogaritës e riorganizon identitetin për të zgjidhur diagonalen që mungon, një marrëdhënie e regjistruar për herë të parë nga astronomi grek Ptolemeu në Almagjest për të ndërtuar tabelën e tij të kordave.

Teorema është një mjet standard në kurset e gjeometrisë euklidiane dhe në matematikën e garave, ku përdoret për të vërtetuar identitete trigonometrike (si formula e shumës së sinusit), për të verifikuar nëse katër pika janë mbi një rreth të vetëm dhe për të zgjidhur probleme të stilit olimpik që përfshijnë shumëkëndësha të brendashkruar. Ajo përgjithësohet edhe në pabarazinë e Ptolemeut, e cila vlen për çdo katërkëndësh dhe kthehet në barazi vetëm në rastin e brendashkruar në rreth — një fakt që studentët dhe mësuesit e gjeometrisë e përdorin për të testuar nëse një katërkëndësh i dhënë mund të brendashkruhet fare në një rreth.