Rechner für den Satz des Ptolemäus

Über diesen Rechner

Der Satz des Ptolemäus besagt, dass in jedem Sehnenviereck — einem, dessen vier Ecken alle auf einem einzigen Kreis liegen — das Produkt der Diagonalen gleich der Summe der Produkte der beiden Paare gegenüberliegender Seiten ist: AC·BD = AB·CD + BC·DA. Gegeben die vier Seitenlängen der Reihe nach und eine Diagonale, stellt dieser Rechner die Identität um, um die fehlende Diagonale zu berechnen — eine Beziehung, die der griechische Astronom Ptolemäus erstmals im Almagest festhielt, um seine Sehnentafel zu erstellen.

Der Satz ist ein Standardwerkzeug in Kursen zur euklidischen Geometrie und in der Wettbewerbsmathematik, wo er benutzt wird, um trigonometrische Identitäten zu beweisen (etwa das Additionstheorem des Sinus), zu prüfen, ob vier Punkte auf einem gemeinsamen Kreis liegen, und Olympiadeaufgaben mit einbeschriebenen Vielecken zu lösen. Er verallgemeinert sich auch zur Ungleichung von Ptolemäus, die für jedes Viereck gilt und nur im Sehnenviereck zur Gleichheit wird — eine Tatsache, mit der Geometriestudierende und Lehrkräfte prüfen, ob sich ein gegebenes Viereck überhaupt in einen Kreis einbeschreiben lässt.