சதுர பிரமிட் எண் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

n-வது சதுர பிரமிட் எண் Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6 முதல் n சரியான வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் (1² + 2² + … + n²), இது n அடுக்குகள் உயரமான சதுர அடித்தளத்துடன் ஒரு பிரமிட்டில் அடுக்கப்படும் கோளங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது — n² பந்துகளின் ஒரு அடுக்கு, அடுத்தது (n−1)², மற்றும் மேலே ஒரு தனிப் பந்து வரை இறங்கும் வரிசையில்.

இந்த எண்கள் எண் கோட்பாட்டில் பீரங்கி-உருண்டைச் சிக்கலுக்காக புகழ்பெற்றவை: ஒரு சதுர பிரமிட் அடுக்கை ஒரு தட்டையான சதுர வரிசையாக மறுசீரமைக்க முடியும் என்பது எப்போது என்ற கேள்வி, இது n=1 மற்றும் n=24-க்கு மட்டுமே நிகழ்கிறது (1+4+9+…+24² = 4900 = 70²), நீள்வட்ட வளைவுகளைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்கப்பட்ட ஒரு முடிவு. கணித ஆசிரியர்கள் கூட்டல் சூத்திரங்களைக் கற்பிக்க சதுர பிரமிட் எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர், மற்றும் புதிர் ஆர்வலர்கள் பாரம்பரிய அடுக்கல் சிக்கல்களில் இவற்றைச் சந்திக்கின்றனர். Pₙ-ஐப் பெற n-ஐ உள்ளிடுங்கள்.