Rechner für quadratische Pyramidalzahl

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Die n-te quadratische Pyramidalzahl Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6 ist die Summe der ersten n Quadratzahlen (1² + 2² + … + n²) und entspricht der Anzahl der Kugeln, die sich zu einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und n Schichten Höhe stapeln lassen — eine Schicht mit n² Kugeln, die nächste mit (n−1)², und so weiter bis zu einer einzelnen Kugel an der Spitze.

Diese Zahlen sind in der Zahlentheorie für das Kanonenkugel-Problem bekannt: die Frage, wann sich ein quadratischer Pyramidenstapel zu einem flachen quadratischen Feld umordnen lässt, was sich als nur für n=1 und n=24 zutreffend erweist (1+4+9+…+24² = 4900 = 70²) — ein Ergebnis, das mithilfe elliptischer Kurven bewiesen wurde. Mathematiklehrkräfte nutzen quadratische Pyramidalzahlen, um Summenformeln zu vermitteln, und Rätselfreunde begegnen ihnen in klassischen Stapelproblemen. Geben Sie n ein, um Pₙ zu erhalten.