حاسبة العدد الهرمي المربع

حول هذه الأداة

يمثل العدد الهرمي المربع رقم n، Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6، مجموع أول n من المربعات الكاملة (1² + 2² + … + n²)، وهو عدد الكرات التي تتراص في هرم قاعدته مربعة وارتفاعه n طبقة — طبقة من n² كرة، ثم التي تليها من (n−1)²، وهكذا نزولًا حتى كرة واحدة في القمة.

اشتهرت هذه الأعداد في نظرية الأعداد بـمسألة قذائف المدافع: وهي السؤال عن الحالات التي يمكن فيها إعادة ترتيب كومة هرمية مربعة في مصفوفة مربعة مسطحة، ويتبين أن ذلك لا يحدث إلا عند n=1 وn=24 (1+4+9+…+24² = 4900 = 70²)، وهي نتيجة أُثبتت باستخدام المنحنيات الإهليلجية. يستخدم معلمو الرياضيات الأعداد الهرمية المربعة لتدريس صيغ الجمع، ويصادفها هواة الألغاز في مسائل الرص الكلاسيكية. أدخل n لتحصل على Pₙ.