Kalkulačka štvorcových pyramídových čísel

O tejto kalkulačke

n-té štvorcové pyramídové číslo Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6 je súčet prvých n druhých mocnín (1² + 2² + … + n²), predstavujúci počet gúľ, ktoré sa dajú naukladať do pyramídy so štvorcovou základňou vysokej n vrstiev — jedna vrstva n² gúľ, ďalšia (n−1)², a tak ďalej až po jedinú guľu na vrchu.

Tieto čísla sú známe v teórii čísel pre problém kanónových gúľ: otázku, kedy sa štvorcový pyramídový útvar dá preusporiadať do plochého štvorcového poľa, čo sa ukazuje, že platí len pre n=1 a n=24 (1+4+9+…+24² = 4900 = 70²), výsledok dokázaný pomocou eliptických kriviek. Učitelia matematiky používajú štvorcové pyramídové čísla na výučbu súčtových vzorcov, a nadšenci hádaniek sa s nimi stretávajú v klasických úlohách o ukladaní. Zadajte n a získate Pₙ.